Venus-passasjen og litt trigonometri

Utstyr

• Kalkulator
• Linjal
• penn/tusj
• A4-ark
• god plass ute og et kronestykke

Figur 1. Venus foran solskiven, bildet er tatt under Venus-passasjen i 2004. Venus er ganske liten sammenliknet med sola, sett mot sola vil Venus se ut som en liten sort kule eller prikk som passerer over solskiven på få timer.

Øyet og oppløsningsevne

Om man med ett øye ser på to punkter eller på parallelle linjer, vil det være en grense for hvor nær hverandre disse kan være før de ser ut til å bli et enkelt punkt eller linje. Dvs. detaljene “flyter” sammen. Tilsvarende dersom man ser linjene på lang avstand.

Grensen for å skille to punkter fra hverandre kalles "oppløsningsevnen" den oppgis som vinkel v> i fig 2.

Figur 2. Når vi ser på to punkt kan vi tenke oss en vinkel mellom disse og øyet, når denne vinkel v er så liten at vi ikke kan se at det er to punkter er v lik øyets oppløsning. Når man skal regne på slike vinkler kan det være lurt å bruke halve vinkelen v/2.

Oppløsningsevnen varierer fra person til person og med bla. lysforhold. I denne oppgaven settes oppløsningsevnen til v=1/100 grad.

Vinkel v er altså en begrensning på hvor små detaljer øyet kan oppfatte og er utgangspunktet i alle oppgavene.

Oppgave 1

Radius til planeten Venus er ca. 6000 km, avstanden fra Jorda til Venus under formørkelsen vil være ca. 40 millioner km. Se fig. 3.

Figur 3.

Se figur 4. Bruk trigonometri til å regne ut om vinkelen a er større enn øyets oppløsningsevne (v).

Figur 4.

Dersom a er lik øyets oppløsningsevne, vil man så vidt kunne se (uten kikkert). Venus som en prikk mot sola uten mulighet til å se om den har noen form eller utstrekning. Er vinkel a mye større enn oppløsningsevnen, vil man kunne se at planeten er rund og har en størrelse.

Oppgave 2

Forrige oppgave var kun bruk av øyet, dvs. uten solteleskop. La oss si vi ønsker å se Venus mer tydelig, vi ønsker å se planeten like stor som vi ser et kronestykke på 1 meters avstand. Et kronestykke har radius ~1 cm (0,01m). Se fig. 5.

Figur 5.

a) Regn ut vinkelen w som spennes ut av et kronestykke 1meter fra øyet.

b) Skal vi oppfatte Venus som like stor som kronestykket på 1 m avstand må vi tenke oss at Venus øker sin størrelse slik at den kan passe inn med vinkel w.

Se figur 6, vinkel w har vi fra oppgave 2a. Vi trenger å få Venus til å passe inn i denne vinkelen. Finn hvor stor Venus må være for at dette skal passe. Forholdet mellom den nå kunstig store Venus (a) og Venus opprinnelige størrelse (ß)=forstørrelsen vi må bruke for å se Venus like stor som et kronestykke 1 meter unna. Finn forstørrelsen.

Figur 6.

Oppgave 3

a) Bruk verdien vinkel a fra oppgave 1. Regn ut hvor langt unna øyet et kronestykke må være for at den skal dekke samme vinkel som Venus sett uten forstørrelse. Kall denne avstanden d.

Figur 7.

b) Ta et hvitt ark, legg et kronestykke på arket, riss rundt med blyant og fargelegg sirkelen helt sort (tusj).

Figur 8.

Gå ut i skolegården, en elev holder arket d meter unna, sees den sorte sirkelen som en prikk eller kan man se det er en rund skive?

Med dette simulerer vi størrelsen på Venus før passasjen den 6.juni. Det blir samme prikk/kule som på arket, men litt annerledes belysning da vi selvfølgelig har på oss solformørkelsesbriller!

Kompetansemål knyttet til oppgavene

Matematikk 1 T

Tal og algebra:
- tolke, tilarbeide og vurdere det matematiske innhaldet i ulike tekstar
- omforme ei praktisk problemstilling til ei likning, ein ulikskap eller eit likningssystem, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er

Geometri:
- bruke geometri i planet til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem knytte til lengder, vinklar og areal

Løsningsforslag/lærerveiledning

Kontakt: Jan K. Qvam, Naturfagsenteret: jan@viten.no